Множества. Логика. Аксиоматические Теории

Книга может быть рекомендована в качестве первоначального пособия каждому, кто хочет ознакомиться с основными понятиями, идеями, методами и результатами математической логики и теории множеств; элементарному изложению этих вопросов посвящены первые две главы книги. Несколько более трудна (по степени абстракции и сложности излагаемых в ней концепций) третья глава, в которой разъясняются важнейшие установки аксиоматического метода, затрагиваются проблематика оснований математики и взаимоотношения между формализованными логико-математическими теориями, их метатеориями и интерпретациями; изложение этих вопросов носит более эскизный характер, нежели в первых двух главах. Заключительная, четвертая глава иллюстрирует содержание предыдущих глав на богатом и разнообразном материале теории булевых алгебр; некоторые из аксиоматических рассмотрений этой главы, быть может, окажутся небезынтересными и для математиков.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава I. Множества и отношения
1.1. Канторовское понятие множества 11
1.2. Основные принципы интуитивной теории множеств 13
1.3. Включение 20
1.4. Операции над множествами 23
1.5. Алгебра множеств 28
1.6. Отношения 37
1.7. Отношения эквивалентности 43
1.8. Функции 49
1.9. Композиция и обращение функций 55
1.10. Отношения порядка 61
Глава II. Логика
2.1. Исчисление высказываний. Сентенциональные связки 72
2.2. Исчисление высказываний. Истинностные таблицы 76
2.3. Исчисление высказываний. Общезначимость 81
2.4. Исчисление высказываний. Логическое следствие 93
2.5. Исчисление высказываний. Приложения 101
2.6. Исчисление предикатов. Символизация обычного языка 108
2.7. Исчисление предикатов. Общая формулировка 116
2.8. Исчисление предикатов. Общезначимость 122
2.9. Исчисление предикатов. Логическое следствие 133 Оглавление
Глава III. Аксиоматические теория
3.1. Понятие аксиоматической теории 139
3.2. Неформальная аксиоматика 145
3.3. Неформальные теории в рамках теории множеств 152
3.4. Дальнейшие свойства неформальных теорий 155
3.5. Формальные аксиоматические теории 165
3.6. Исчисление высказываний как формальная аксиоматическая теория ... 167
3.7. Исчисление предикатов как формальная аксиоматическая теория .... 173
3.8. Аксиоматические теории первого порядка 176
3.9. Метаматематика 183
Глава IV. Булевы алгебры
4.1. Определение булевой алгебры 191
4.2. Некоторые основные свойства булевых алгебр 194
4.3. Другая формулировка теории 198
4.4. Отношения конгруэнтности для булевых алгебр 203
4.5. Представления булевых алгебр 211
4.6. Исчисления высказываний как булевы алгебры 217
4.7. Свободные булевы алгебры 218
Указатель символов 223
Указатель терминов 225
Указатель имен 231