Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.

Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А.Ф.Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу (книги на русском языке).

Предисловие
1 Дифференциальные уравнения и их решения
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении
§ 2. Простейшие методы отыскания решений
§ 3. Методы понижения порядка уравнений
2 Существование и общие свойства решений
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись
§ 5. Существование и единственность решения
§ 6. Продолжение решений
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
3 Линейные дифференциальные уравнения и системы
§ 9. Свойства линейных систем
§ 10. Линейные уравнения любого порядка
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 12. Линейные уравнения второго порядка
§ 13. Краевые задачи
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§ 15. Показательная функция матрицы
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами
4 Автономные системы и устойчивость
§ 17. Автономные системы
§ 18. Понятие устойчивости
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова
§ 20. Устойчивость по первому приближению
§ 21. Особые точки
§ 22. Предельные циклы
5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений
§ 25. Первые интегралы
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка
Литература
Предметны й указатель
ISBN: 5-354-00416-0