Курс современного анализа

Книга в стиле английской школы классического комплексного анализа. В первой части содержится изложение основных вопросов классического комплексного анализа. Вторая посвящена изучению различных классов специальных функций. Цель книги в целом - научить читателя обращаться со специальными функциями так же свободно, как он обращается с элементарными функциями.

Содержание:
Том I. Основные операции анализа;
1. Комплексные числа;
2. Теория сходимости;
3. Непрерывные функции и равномерная сходимость;
4. Теория интеграла Римана;
5. Основные свойства аналитических функций, теоремы Тейлора, Лорана и Лиувилля;
6. Теория вычетов и приложение ее к вычислению определенных интегралов;
7. Разложение функций в бесконечные ряды;
8. Асимптотические разложения и суммируемые ряды;
9. Ряды Фурье и тригонометрические ряды;
10. Линейные дифференциальные уравнения;
11. Интегральные уравнения;
12. Приложение. Элементарные трансцендентные функции.
Том II. Трансцендентные функции:
12. Гамма-функция;
13. Дзета-функция Римана;
14. Гипергеометрическая функция;
15. Функции Лежандра;
16. Вырожденная гипергеометрическая функция;
17. Функции Бесселя;
18. Уравнения математической физики;
19. Функции Матье;
20. Эллиптические функции. Общие теоремы и функции Вейерштрасса;
21. Тэта-функции;
22. Эллиптические функции Якоби;
23. Эллипсоидальные гармонические функции и уравнение Ламе.