Геометрия

Учебное пособие для ВУЗов.
Книга состоит из двух разделов.
Первый содержит углубленное и дополненной изложение школьной геометрии в трех частях. В первой из них - аналитическая геометрия, поскольку координаты и кривые нужны в курсе анализа, а не только в самой геометрии.
Вторая часть посвящена элементарной геометрии, излагаемой на основе аксиом. В них за основной объект принята не бесконечная прямая, а отрезок - "конечная прямая", которая фигурирует, на самом деле, и в практике.
В третьей части, тоже относящейся к элементарной геометрии, рассматриваются отображения, в первую очередь те, которые сохраняют расстояние и которые авторы называют "наложениями".
В конце первого раздела дается элементарное понятие о многомерной геометрии.
Второй раздел книги содержит в первых двух его частях дифференциальную геометрию и начала топологии. Дифференциальная геометрия изучает кривые и поверхности в трехмерном пространстве (а также их обобщения в многомерном пространстве). Начала теоретико-множественной топологии изложены на основе понятия топологической структуры в множестве, исходя из аксиоматики открытых множеств.
Третью часть второго раздела представляют основания геометрии. Здесь дается аксиома евклидовой геометрии с теми же основными понятиями, что и в первом разделе, но с аксиомами равенства отрезков и аксиомой непрерывности, которые дают основания для понятия длины. Затем рассматриваются понятия непротиворечивости, независимости полноты, дается модель геометрии Лобачевского и аналитическая модель евклидовой геометрии (аксиоматика, использующая координаты). Тут же излагается групповой принцип определения той или иной геометрии и, наконец, дается некоторое понятие о римановой геометрии.